本发明为一种基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,属于飞行器制导与控制系统设计领域发明。包括:利用虚拟目标的方法实现飞行器在最佳高度掠飞攻击目标,虚拟目标位于真实目标上空,高度为毁伤元所要求的起爆高度;设计导引律使飞行器在飞抵假想目标时战斗部起爆,将原来的采用掠飞攻击真实目标的方式变为飞抵虚拟目标并按所要求姿态角度起爆的导引方式。采用本发明所述导引律可以解决带爆炸成型毁伤元的飞行器在期望高度实现掠飞攻击的问题,满足了毁伤元的最佳起爆高度要求;可以解决带爆炸成型毁伤元的飞行器末端攻击时刻姿态角的问题,满足了毁伤元起爆时刻对飞行器姿态角的要求。
1.基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,其特征在于:利用虚拟目标的方法实现飞行器在最佳高度掠飞攻击目标,即在真实的目标上空有一个假想目标,假想目标在空域的高度为毁伤元所要求的起爆高度,预设导引律使飞行器在飞抵假想目标时战斗部起爆,此时将原有采用掠飞攻击真实目标的方式变为飞抵虚拟目标并按所要求姿态角度起爆的导引方式,实现飞行器在末端时刻发现目标时,飞行器自主跟踪目标并降低飞行高度,在按照期望毁伤元形成所要求的高度与飞行器姿态时引爆战斗部,从而完成精准打击目标的目的。
2.如权利要求1所述的基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,其特征在于:上述飞行器飞行过程中飞行器攻角忽略,近似为飞行弹道倾角为飞行器姿态角。
3.如权利要求1所述的基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,其特征在于:将末端飞行弹道分为两个阶段,采用变比例系数的方法设计导引律。
4.如权利要求1或2或3所述的基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,其特征在于:采用最优控制的方法将飞行弹道方程变换写成状态方程,并由最优控制方法实现对飞行弹道落角的约束。
5.如权利要求4所述的基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法,其特征在于:所述的最优控制方法实现对制导律终端落角的优化具体过程如下:第一步:确定可行起爆时刻点位置;第二步:建立飞行器和目标相对运动关系的数学建模;飞行器初始位置为M点,目标位于T点,飞行器与目标的距离为r,θ为飞行弹道倾角,飞行器在铅垂平面的高度为y;rsinθ=yxa0xa0xa0xa0(1)对(1)式进行二次求导,得 r · · sin θ + 2 r · θ · cos θ - r θ · 2 sin θ + r θ · · cos θ = a my ]]>采用泰勒级数将(2)式展开,进行线性化处理,将式(2)中ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="91"/>sinθ、cosθ分别在弹道倾角初始时刻ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="83"/>θ₀处进行一阶泰勒级数展开,得sinθ=sinθ₀+cosθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0(3)cosθ=cosθ₀-sinθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0(4) θ · 2 = θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) - - - ( 5 ) ]]>则原方程(2)变为 r · · × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) + 2 r · θ · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) - r × ( θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) ) × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) + r θ · · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) = a my - - - ( 6 ) ]]>式(6)经过化简变为 aθ + b θ · + m θ · · + q + k = a my - - - ( 7 ) ]]> a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ]]> b = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ]]>m=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀) q = θ · θ ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) - θ · · θr sin θ 0 ]]> k = r · · ( sin θ 0 + θ 0 cos θ 0 ) + r θ · 0 2 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ; ]]>第三步:在末端飞行弹道上取两个参考阶段:一个为初始时刻;另一个选为末端时刻;在第一阶段,由于θ、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="56"/>很小,造成式(7)中的q、k与其它量比起来为小量,故式(7)简化为 a my 1 = 2 r · θ · + r θ · · + r · · θ - - - ( 8 ) ]]>而对于第二阶段,式(7)中的q中含有非线性关系,由于采用的是小扰动方法,q中的θ可认为是第二阶段采用的θ₀,故式(7)简化为 a my 2 = aθ + c θ · + d θ · · + k - - - ( 9 ) ]]> c = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) + θ 0 ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀;采用此种变参数导引律,即选用比例系数K₁、K₂进行权值分配,令K₁+K₂=1,得出,a_my=K₁a_my1+K₂a_my2 a my = lθ + g θ · + w θ · · ; ]]> l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂;第四步:建立具有终端角度约束的最优制导律;θ为弹道倾角,令 θ = θ x + θ f θ · = θ · x , ]]>θ_x为变量,θ_f为期望的终端弹道倾角;令 x 1 = θ x x 2 = x · 1 , ]]>列写状态方程得 x · 1 = x 2 x · 2 = - x 1 l - x 2 g + a my w , ]]>化简为 X · = AX + BU , ]]> A = 0 1 p n ]]> B = 0 1 w ]]>p=-l/wn=-g/wu=a_my起始条件t=t₀时,x₁(t₀)=θ(t₀)+θ_f;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="311"/>终端约束条件t=t_f时,x₁(t_f)=0;x₂(t_f)=0;此时θ=θ_f;选择二次型性能指标 J = X T FX + 1 / 2 ∫ t 0 t f u 2 dt , ]]>则 x = x 1 x 2 ; ]]> F = f 11 f 12 f 21 f 22 ; ]]> A = 0 1 p n ; ]]> B = 0 1 w , ]]>R=1,Q=0由最优控制理论得最优控制律为 u * = - R - 1 B T PX * = - o 1 r P 11 P 12 P 21 P 22 x 1 x 2 = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) ]]>式中P满足黎卡提方程的矩阵,R=1;为保证制导精度,因||F||→∝,解黎卡提方程得 P · - 1 - AP - 1 - P - 1 A T + BR - 1 B T - P - 1 QP - 1 = 0 P - 1 ( t f ) = F - 1 = 0 ]]>令 P - 1 = q 11 q 12 q 21 q 22 , ]]>其中q₁₂=q₂₁解得 P = 2 bt b b - nb - mbt , ]]>其中 t go = r r · , ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ]]> P = n + pt b ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) - 2 t b ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) ]]>得最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) ]]>式中 t go = r r · ; ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ; ]]>p=-l/w;n=-g/w; l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂; a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ; ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀最终得到的最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 p t 2 + 1 ) . ]]>技术领域
本发明属于飞行器制导与控制系统设计领域,涉及配有爆炸成型毁伤元的飞行器的制导律设计问题,特别涉及到如何在飞行导引过程中采用虚拟目标点的方式实现飞行器掠飞击顶,并且在毁伤元起爆时刻使飞行器保持特定姿态角。
背景技术
爆炸成型毁伤元是指战斗部起爆后在聚能炸药的作用下,金属药型罩被锻造成一个类似于弹丸的侵彻体,该侵彻体具有稳定的飞行特性,以高速的动能侵彻入目标中,实现精准高效的攻击任务。配备有爆炸成型毁伤元的飞行器的制导律设计面临着新的问题:由于爆炸成型毁伤元出射的单向窄束性,加之掠飞击顶的攻击方式,使得起爆时刻爆炸成型毁伤元与飞行器姿态与飞行器位置密切相关;特别是针对不同的攻击目标,为了获得最佳的毁伤效果,要求有不同的起爆模式以形成期望的毁伤元形式(如长杆射流或者爆炸成形弹丸),而不同的起爆模式对战斗部起爆时刻的高度具有严格要求。因此,为了保证单束聚能毁伤元能够准确命中目标的要害部位,要求飞行器在战斗部起爆时刻具有有利于毁伤元命中目标的姿态角度与飞行高度。为了实现带有爆炸成型毁伤元的飞行器实现最大毁伤效果,需要飞行器的末端导引阶段满足以下两点:(1)战斗部起爆时刻飞行器瞬时姿态为可控,即起爆时刻姿态为所要求姿态;(2)战斗部起爆时刻飞行器的高度为可控,即达到起爆时刻的高度要求。传统飞行器导引方法有比例导引律及其改进形式、最优制导律、微分对策制导律,目前技术较为成熟的是比例导引律或其改进形式。传统的导引律并没有加入终端约束角和起爆时刻的高度限制。对于本文研究的带有爆炸成型毁伤元的飞行器来说,为了实现最佳的毁伤效果,就必须考虑到在导引律设计中加入能实现满足毁伤元起爆时刻对飞行器的姿态和飞行高度要求的部分。
发明内容
为满足带有爆炸成型毁伤元的飞行器在制导过程中实现精确打击的要求,本发明的目的是提供一种基于虚拟目标点的带有终端约束的导引方法。本发明利用虚拟目标的方法实现飞行器在最佳高度掠飞攻击目标,即在真实的目标上空有一个假想目标,假想目标在空域的高度为毁伤元所要求的起爆高度,顶设导引律使飞行器在飞抵假想目标时战斗部起爆,此时将原有采用掠飞攻击真实目标的方式变为飞抵虚拟目标并按所要求姿态角度起爆的导引方式,实现飞行器在末端时刻发现目标时,飞行器自主跟踪目标并降低飞行高度,在按照期望毁伤元形成所要求的高度与飞行器姿态时引爆战斗部,从而完成精准打击目标的目的。本发明涉及的飞行器飞行过程中飞行器攻角忽略,近似为飞行弹道倾角为飞行器姿态角。本发明将末端飞行弹道分为两个阶段,采用变比例系数的方法设计导引律。本发明采用最优控制的方法将飞行弹道方程变换写成状态方程,并由最优控制方法实现对飞行弹道落角的约束。所述的最优控制方法实现对制导律终端落角的优化具体过程如下:第一步:确定可行起爆时刻点位置;第二步:建立飞行器和目标相对运动关系的数学建模;飞行器初始位置为M点,目标位于T点,飞行器与目标的距离为r,θ为飞行弹道倾角:rsinθ=yxa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(1)对(1)式进行二次求导,得 r · · sin θ + 2 r · θ · cos θ - r θ · 2 sin θ + r θ · · cos θ = a my - - - ( 2 ) ]]>采用泰勒级数将(2)式展开,进行线性化处理,将式(2)中ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="74"/>sinθ、cosθ分别在ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="66"/>θ₀处进行一阶泰勒级数展开,得sinθ=sinθ₀+cosθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(3)cosθ=cosθ₀-sinθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0xa0xa0(4) θ · 2 = θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) - - - ( 5 ) ]]>则原方程(2)变为 r · · × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) + 2 r · θ · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) - ]]> r × ( θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) ) × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) - - - ( 6 ) ]]> + r θ · · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) = a my ]]>式(6)经过化简变为 aθ + b θ · + m θ · · + q + k = a my - - - ( 7 ) ]]> a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ]]> b = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ]]>m=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀) q = θ · θ ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) - θ · · θ r sin θ 0 ]]> k = r · · ( sin θ 0 + θ 0 cos θ 0 ) + r θ · 0 2 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ; ]]>第三步:在末端飞行弹道上取两个参考阶段:一个为初始时刻的ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="179"/>时刻的点;另一个选为末端时刻θ₀、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="65"/>在第一阶段,由于θ、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="41"/>很小、,造成式(7)中的q、k与其它量比起来为小量,故式(7)简化为 a my 1 = 2 r · θ · + r θ · · + r · · θ - - - ( 8 ) ]]>而对于第二阶段,式(7)中的q中含有非线性关系,由于采用的是小扰动方法,q中的θ可认为是第二阶段采用的θ₀,故式(7)简化为 a my 2 = aθ + c θ · + d θ · · + k - - - ( 9 ) ]]> c = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) + θ 0 ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀;采用此种变参数导引律,即选用比例系数K₁、K₂进行权值分配,令K₁+K₂=1,得出,a_my=K₁a_my1+K₂a_my2 a my = lθ + g θ · + w θ · · ; ]]> l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂;第四步:建立具有终端角度约束的最优制导律;θ为弹道倾角,令 θ = θ x + θ f θ · = θ · x , ]]>θ_x为变量,θ_f为期望的终端弹道倾角:令 x 1 = θ x x 2 = x · 1 , ]]>列写状态方程得 x · 1 = x 2 x · 2 = - x 1 l - x 2 g + a my w , ]]>化简为 X · = AX + BU , ]]> A = 0 1 p n ]]> B = 0 1 w ]]>p=-l/wn=-g/wu=a_my起始条件t=t₀时,x₁(t₀)=θ(t₀)+θ_f;ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="291"/>终端约束条件t=t_f时,x₁(t_f)=0;x₂(t_f)=0;此时θ=θ_f;选择二次型性能指标 J = X T FX + 1 / 2 ∫ t 0 t f u 2 dt , ]]>则 x = x 1 x 2 ; ]]> F = f 11 f 12 f 21 f 22 ; ]]> A = 0 1 p n ; ]]> B = 0 1 w , ]]>R=1,Q=0。由最优控制理论得最优控制律为 u * = - R - 1 B T P X * = - 0 1 r P 11 P 12 P 21 P 22 x 1 x 2 = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) ]]>式中P满足黎卡提方程的矩阵,因||F||→∝,解黎卡提方程得 P · - 1 - AP - 1 - P - 1 A T + BR - 1 B T - P - 1 QP - 1 = 0 P - 1 ( t f ) = F - 1 = 0 ]]>令 P - 1 = q 11 q 12 q 21 q 22 , ]]>其中q₁₂=q₂₁解得 P = 2 bt b b - nb - mbt , ]]>其中 t go = r r · , ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ]]> P = n + pt b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) - 2 t b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) ]]>得最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) ]]>式中 t go = r r · ; ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ; ]]>p=-l/w;n=-g/w; l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂; a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ; ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀。最终得到的最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) . ]]>本发明的积极效果为:(1)解决了带爆炸成型毁伤元的飞行器在期望高度实现掠飞攻击的问题,满足了毁伤元的最佳起爆高度要求;(2)解决了带爆炸成型毁伤元的飞行器末端攻击时刻姿态角的问题,满足了毁伤元起爆时刻对飞行器姿态角的要求。
附图说明
图1是飞行器飞行弹道示意图。图2是基于虚拟目标点的飞行器飞行示意图。图3是起爆时刻飞行器姿态与飞行位置的关系。图4是飞行器与目标相对运动几何关系图。图5a是当比例系数为K₁=0.7,K₂=0.3使,飞行高度随时间变化曲线。图5b是当比例系数为K₁=0.6;K₂=0.4时,飞行高度随时间变化曲线。表格1是不同比例系数K₁、K₂对飞行弹道倾角影响对比。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明加以详细说明,具体实施方式如下所示:由图1可见,该飞行器在预定区域被投放后,机翼展开、发动机启动,以约100m/s的速度在200m左右高度巡弋飞行,搜索目标。飞行器发现目标后,根据目标特点采用不同的攻击方式,如:如果待攻击目标为重型装甲目标,则采用延展杆式起爆模式;如待攻击目标为轻型装甲目标,则采用爆炸成型侵彻体的起爆模式。不同的毁伤模式要求战斗部起爆时刻具有不同的高度要求,因此对于带有爆炸成型毁伤元的飞行器,为了精准地击中目标,必须将起爆时刻的飞行器高度信息加入制导律的设计中。故本发明提出虚拟目标的概念:即假段在实际目标的上空,有一虚拟目标,需要飞行器以设计的落角击中虚拟目标。由图2可见,飞行器从A点出发,待攻击目标起始位置为B点。考虑到目标的机动性,假设目标运动到B_f时,此时要求飞行器应该飞行到A_f点,A_f点为设计的虚拟目标点。飞行器在A_f点起爆战斗部时所需姿态角度的选取是由飞行高度h与飞行器位置信息之间的关系决定的。为了讨论方便,在下面带有终端落角约束的制导律设计中,均假定带有爆炸成型毁伤元的飞行器在虚拟的目标点起爆,故满足飞行器飞行高度与姿态要求的导引律设计转化为带有终端落角约束的导引律设计问题。本发明采用最优控制方法实现对制导律终端落角的优化。具体实施过程如下:1.可行起爆时刻点位置确定战斗部起爆时刻飞行器的位置、姿态、速度大小及方向,以及静态毁伤元飞行速度等都会影响最终的打击效果。在其他参数一定时,毁伤元命中点纵坐标与起爆时刻的飞行器俯仰角呈单调变化,即当起爆时刻飞行器具有正俯仰角时,毁伤元命中点将沿速度在地面的投影方向超前于起爆时刻弹体在地面上的投影位置。由于起爆时刻飞行器俯仰角不同造成的命中点的纵坐标变化十分明显,故在选择起爆时机时,需考虑飞行器俯仰角对毁伤元纵向命中精度的影响。图3表示出,起爆可行域的半径为R,假若飞行器此时飞行到A1点,若期望命中目标,则飞行器必须具有的俯仰角为θ。本发明中,忽略攻角影响,通过对末端起爆时刻弹道倾角的约束实现对目标精准攻击的任务。2.飞行器和目标相对运动关系的数学建模图4中,飞行器初始位置为M点,目标位于T点,飞行器与目标的距离为r,θ为飞行弹道倾角。由几何关系知rsinθ=yxa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(1)对(1)式进行二次求导,得 r · · sin θ + 2 r · θ · cos θ - r θ · 2 sin θ + r θ · · cos θ = a my - - - ( 2 ) ]]>由于模型(2)中出现了ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="73"/>sinθ、cosθ等非线性环节,采用常规方法无法对系统进行分析,本发明采用泰勒级数将(2)式展开,进行线性化处理。将式(2)中ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="73"/>sinθ、cosθ分别在ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="67"/>θ₀处进行一阶泰勒级数展开,得sinθ=sinθ₀+cosθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(3)cosθ=cosθ₀-sinθ₀×(θ-θ₀)xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0(4) θ · 2 = θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) - - - ( 5 ) ]]>则原方程(2)变为 r · · × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) + 2 r · θ · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) - ]]> r × ( θ · 0 2 + 2 θ · 0 × ( θ · - θ · 0 ) ) × ( sin θ 0 + cos θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) - - - ( 6 ) ]]> + r θ · · × ( cos θ 0 - sin θ 0 × ( θ - θ 0 ) ) = a my ]]>式(6)经过化简变为 aθ + b θ · + m θ · · + q + k = a my - - - ( 7 ) ]]>这里 a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ]]> b = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ]]>m=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀) q = θ · θ ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) - θ · · θ r sin θ 0 ]]> k = r · · ( sin θ 0 + θ 0 cos θ 0 ) + r θ · 0 2 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) ]]>θ₀,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="40"/>两个参量的选择对于制导精度有很大的影响。飞行器追踪目标的弹道可分为两个阶段:在初始阶段,弹道倾角θ≈0,ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="30"/>的变化不大,可以近似看为ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="127"/>当飞行器接近目标时,飞行弹道倾角变化较大,θ与ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="29"/>均不可认为是0°。但考虑到,本发明讨论的待攻击的目标为地面机动目标,并非一个做大机动目标,因此可以假设飞行弹道倾角是在一定范围内变化。故在末端飞行弹道上取两个参考阶段:一个为初始时刻的ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="180"/>时刻的点;另一个选为末端时刻θ₀、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="69"/>应该注意到,末端的参考基准点ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="68"/>θ₀的选取对于整个制导的精度具有重大影响,在实际的制导律设计与应用时,应视具体情况选取设定。在第一阶段,由于θ、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="41"/>很小,造成式(7)中的q、k与其它量比起来为小量,故式(7)简化为 a my 1 = 2 r · θ · + r θ · · + r · · θ - - - ( 8 ) ]]>而对于第二阶段,式(7)中的q中含有非线性关系,由于采用的是小扰动方法,q中的θ可认为是第二阶段采用的θ₀,故式(7)简化为 a my 2 = aθ + c θ · + d θ · · + k - - - ( 9 ) ]]>这里, c = 2 r · ( cos θ 0 + θ 0 sin θ 0 ) - 2 r θ · 0 ( sin θ 0 - θ 0 cos θ 0 ) + θ 0 ( - 2 r · sin θ 0 - 2 r · cos θ 0 ) ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀对上述过程的推导中,因为式(7)的k取值很小,故将其忽略。由于阶段一与阶段二的选取,对于整个系统的弹道起到控制作用,所以采用此种变参数导引律,即选用比例系数K₁、K₂进行权值分配,令K₁+K₂=1,得出,a_my=K₁a_my1+K₂a_my2 a my = lθ + g θ · + w θ · · ; ]]> l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂;4.具有终端角度约束的最优制导律设计θ为弹道倾角,为了引入最优控制的概念,可令θ=θ_x+θ_f θ · = θ · x ]]>θ_x为变量,θ_f为期望的终端弹道倾角。令x₁=θ_xx₂=x₁列写状态方程得 x · 1 = x 2 ]]> x · 2 = - x 1 l - x 2 g + a my w ]]>化简为 X · = AX + BU ]]> A = 0 1 p n ]]> B = 0 1 w ]]>p=-l/wn=-g/wu=a_my起始条件t=t₀时,x₁(t₀)=θ(t₀)+θ_f; x 2 ( t 0 ) = θ · ( t 0 ) ; ]]>终端约束条件t=t_f时,x₁(t_f)=0;x₂(t_f)=0;此时θ=θ_f选择二次型性能指标 J = X T FX + 1 / 2 ∫ t 0 t f u 2 dt , ]]>则 x = x 1 x 2 ; ]]> F = f 11 f 12 f 21 f 22 ]]> A = 0 1 p n ; ]]> B = 0 1 w , ]]>R=1,Q=0。由最优控制理论得最优控制律为 u * = - R - 1 B T P X * = - 0 1 r P 11 P 12 P 21 P 22 x 1 x 2 = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) ]]>式中P满足黎卡提方程的矩阵。因||F||→∝,解黎卡提方程得 P · - 1 - AP - 1 - P - 1 A T + BR - 1 B T - P - 1 QP - 1 = 0 P - 1 ( t f ) = F - 1 = 0 ]]>令 P - 1 = q 11 q 12 q 21 q 22 ]]>其中q₁₂=q₂₁解得 P = 2 bt b b - nb - mbt ]]>其中 t go = r r · , ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ]]> P = n + pt b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) 1 b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) - 2 t b ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) ]]>得最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) ]]>式中 t go = r r · ; ]]> b = 1 ( 3 p - 2 n 2 - 2 pnt ) r 2 ; ]]>p=-l/w;n=-g/w; l = k 2 a + r · · k 1 ; ]]> g = 2 r · k 1 + c k 2 ; ]]>w=rk₁+dk₂; a = r · · cos θ 0 + r θ · 0 2 cos θ 0 ; ]]>d=r(cosθ₀+θ₀sinθ₀)-θ₀rsinθ₀。最终得到的最优控制律为 u * = - 1 r ( P 11 x 1 + P 22 x 2 ) = - ( pt + n ) ( θ + θ f ) br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) + 2 t θ · br ( 2 nt + 2 pt 2 + 1 ) ]]>从工程上实现角度来说,本发明涉及的飞行器采用的是激光雷达导引头,所以r、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="25"/>均可以测得;剩余时间t_go对制导精度存在较大影响,由于r、ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="25"/>可以测得,所以根据ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="156"/>可直接求出t_go即剩余时间。制导精度是由激光雷达导引头决定的。对于ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="49"/>虽然激光雷达导引头不能测得,但可以应用鲁棒卡尔曼滤波器估计出ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="53"/>5.仿真实例在俯仰平面内,飞行器的起始位置、速度参数为:x_m0=0m,y_m0=100m;v_m0=120m/s;目标初始位置、速度参数为:x_t0=2000m,y_t0=0m;v_t0=30m/s;θ_f=0.3rad;(1)K₁=0.7;K₂=0.3采用上述所述的制导律追踪目标仿真结果如下,弹道如图5a所示。(2)K₁=0.6;K₂=0.4采用上述所述的制导律追踪目标仿真结果如下,弹道如图5b所示。表1给出了不同比例系数K₁、K₂时,所得飞行弹道倾角变换关系。表1ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>仿真结果表明,本发明设计的制导律实现了对飞行终端弹道倾角的控制;由图5可见K₁、K₂决定了弹道的形状。可见此种基于虚拟目标点的带有终端约束角的设计方法满足了的最终设计要求。